バルテルミー氏は分析のために、各「分岐」が勝ち、負け、引き分けにつながる決定木としてチェスを表すことを選択しました。プレイヤーは、ゲームプレイを有利な分岐に導くために、特にゲーム中盤、このような複雑さの中で最善の手を見つけるという課題に直面します。そこに重要な転換点が関係します。このようなポジションは本質的に不安定であるため、小さなミスでも試合の流れに劇的な影響を与える可能性があります。
組み合わせの複雑さの例
ホワイトナイトが前の位置のキーピースとして示されているインタラクショングラフ。
マルク・バルテルミー、2025
ホワイトナイトが前の位置のキーピースとして示されているインタラクショングラフ。
マルク・バルテルミー、2025
メヘドリシュヴィリ＝ヴァン・フォレストのポジションの例。
マルク・バルテルミー、2025
ホワイトナイトが前の位置のキーピースとして示されているインタラクショングラフ。
マルク・バルテルミー、2025
Barthelemy は、チェスの試合を、駒がネットワークのノードとして機能し、駒が相互作用する方法がエッジを表す力のネットワークとして再想像しました。相互作用グラフを使用して、さまざまな駒がどのように互いに攻撃し、防御するかを捉えました。最も重要なチェスの駒は、特定の試合で他の多くの駒と相互作用する駒であり、彼はネットワーク内のすべてのノード ペア間の最短経路上にノードが存在する頻度 (その「間の中心性」) を測定することによって計算しました。
彼はまた、重要なチェスの駒をボードから取り除くのがいかに簡単かを示す、いわゆる「脆弱性スコア」も計算しました。そして彼は、この分析を過去 200 年間に世界のトッププレイヤーによって行われた 20,000 以上の実際のチェスの試合に適用することができました。
Barthelemy 氏は、自分の指標が特定の試合における転換点を確かに特定できることを発見しました。さらに、多数の試合にわたる分析を平均したところ、予期せぬ普遍的なパターンが浮かび上がった。 「私たちは驚くべき普遍性を観察しました。平均的な脆弱性スコアはすべてのプレーヤーとすべてのオープニングで同じです」とバルテルミー氏は書いています。そして、有名なチェスの試合では、「最大の脆弱性は、ゲームのバランスを決定的に変える素晴らしい動きによって特徴付けられる重要な瞬間と一致することがよくあります。」
具体的には、脆弱性スコアは、重大な転換点の位置が発生する約 8 手先から増加し始め、その後約 15 手手の間は高いままになります。 「これらの結果は、ポジションの脆弱性が共通の軌道をたどることを示唆しており、緊張は中盤でピークに達し、終盤に向けて消失する」と同氏は書いている。 「この分析は、攻撃と防御の間の相互作用がゲーム全体の構造を形成するチェスの複雑な力学を浮き彫りにしています。」
物理的レビュー E、2025 年。DOI: 10.1103/PhysRevE.00.004300 (DOIについて)。
